Vì \(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)
Áp dụng tính chất dãy tỉ số bằng nhau ta có:
\(\Rightarrow\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\frac{x}{5}=\frac{1}{9}\\\frac{y}{4}=\frac{1}{9}\end{matrix}\right.\)\(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}x=\frac{5}{9}\\y=\frac{4}{9}\end{matrix}\right.\)
Từ 4x = 5y
=> \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\) ( từ đẳng thức suy ra tỉ lệ thức )
\(=>\frac{x^2}{5^2}=\frac{y^2}{4^2}=>\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\frac{x^2}{25}=\frac{y^2}{16}=\frac{x^2-y^2}{25-16}=\frac{1}{9}\)
Do đó:
\(\frac{x}{5}=\frac{1}{9}=>x=5:9=\frac{5}{9}\)
\(\frac{y}{4}=\frac{1}{9}=>y=4:9=\frac{4}{9}\)
Vậy x = \(\frac{5}{9}\) và y = \(\frac{4}{9}\)
Giải:
Ta có: \(4x=5y\Rightarrow\frac{x}{5}=\frac{y}{4}\)
Đặt \(\frac{x}{5}=\frac{y}{4}=k\)
\(\Rightarrow x=5k,y=4k\)
Mà \(x^2-y^2=1\)
\(\Rightarrow\left(5k\right)^2-\left(4k\right)^2=1\)
\(\Rightarrow5^2.k^2-4^2.k^2=1\)
\(\Rightarrow k^2\left(5^2-4^2\right)=1\)
\(\Rightarrow k^2.9=1\)
\(\Rightarrow k^2=\frac{1}{9}\)
\(\Rightarrow k=\pm\frac{1}{3}\)
+) \(k=\frac{1}{3}\Rightarrow x=\frac{5}{3};y=\frac{4}{3}\)
+) \(k=\frac{-1}{3}\Rightarrow x=\frac{-5}{3};y=\frac{-4}{3}\)
Vậy cặp số \(\left(x;y\right)\) là \(\left(\frac{5}{3};\frac{4}{3}\right);\left(\frac{-5}{3};\frac{-4}{3}\right)\)
4x=5y => x/5 = y/4 = k
k^2 = x^2/25 = y^2/16 = x^2-y^2/25-16 = 1/9
=> k = 1/3
=> x = 1/3*5 = 5/3
y = 1/3*4 = 4/3
Vậy: x = 5/3
y = 4/3
