Question

Tìm x sao cho: giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x+3}{X+2}\)lớn hơn 1

Giải phương trình:

a. \(\left|2x-5\right|\)=3

b. \(\left|3x-6\right|\)= 20 - x

3. Cho a,b,c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng minh rằng:

a² + b² + c² nhỏ hơn hoặc bằng 2 (ab+ac+bc)

Answer 1

Bài 1:

giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x+3}{x+2}\)lớn hơn 1. ĐKXĐ: x\(\ne-2\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{2x+3}{x+2}>1\Leftrightarrow2x+3>x+2\)

\(\Leftrightarrow x>-1\)

Vậy với mọi giá trị x > -1 và x khác hai. ta có được giá trị x sao cho giá trị của biểu thức \(\dfrac{2x+3}{x+2}\)lớn hơn 1

Bài 2:

a, \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x-5=3\\2x-5=-3\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=4\\x=1\end{matrix}\right.\)

Vậy..........

b,ĐK 20-x>0 <=> x<20

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3x-6=20-x\\3x-6=x-20\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=6,5\\x=-7\end{matrix}\right.\)

Vậy ...........

Bài 3:

Theo bất đẳng thức tam giác:

\(a< b+c\Leftrightarrow a^2< ab+ac\)

\(b< a+c\Leftrightarrow b^2=ab+bc\)

\(c< a+b\Leftrightarrow c^2< ac+bc\)

Cộng 3 vế lại, ta có đpcm

Answer 2

bài 1:

\(\dfrac{2x+3}{x+2}\)>1\(\Leftrightarrow\)\(\dfrac{2x+3}{x+2}>\dfrac{x+2}{x+2}\)\(\Rightarrow\)2x+3>x+2

\(\Rightarrow\)2x-x>2-3\(\Leftrightarrow\)x>-1

vậy x>-1 thì giá trị của biểu thức >1

bài 2:

a.với x<3\(\Leftrightarrow\)2x-5<3\(\Leftrightarrow\)/2x-5/=-(2x-5)

-2x+5=3\(\Leftrightarrow\)-2x=3-5\(\Leftrightarrow\)-2x=-2\(\Leftrightarrow\)x=1(k thỏa mãn)

với x>3\(\Leftrightarrow\)2x-5>3\(\Leftrightarrow\)/2x-5/=2x-5

2x-5=3\(\Leftrightarrow\)2x=3+5\(\Leftrightarrow\)2x=8\(\Leftrightarrow\)x=4(thỏa mãn)

vạy phương trình có tập nghiệm là S={4}