Lời giải:
ĐK: $x\neq 0$
PT $\Leftrightarrow (1-\frac{1}{x})+(1-\frac{2}{x})+....+(1-\frac{x-1}{x})=3$
$\Leftrightarrow (x-1)-(\frac{1}{x}+\frac{2}{x}+...+\frac{x-1}{x})=3$
$\Leftrightarrow (x-1)-\frac{1+2+...+(x-1)}{x}=3$
$\Leftrightarrow (x-1)-\frac{x(x-1)}{2x}=3$
$\Rightarrow x^2-7x=0$
$\Rightarrow x=7$ (do $x\neq 0$)
Cho hàm số f: R\(\rightarrow\)R , \(n\ge2\) là số nguyên . CMR: nếu
\(\dfrac{f\left(x\right)+f\left(y\right)}{2}\ge f\left(\dfrac{x+y}{2}\right)\forall x,y\ge0\) (1) thì ta có :
\(\dfrac{f\left(x_1\right)+f\left(x_2\right)+....+f\left(x_n\right)}{n}\ge f\left(\dfrac{x_1+x_2+...+x_n}{n}\right)\) \(\forall x\ge0,i=\overline{l,n}\)
\(u_n=\dfrac{n+1}{2^{n+1}}\left(\dfrac{2}{1}+\dfrac{2^2}{2}+\dfrac{2^3}{3}+...+\dfrac{2^n}{n}\right)\).
Chứng minh \(\left(u_n\right)\) có giới hạn và tìm giới hạn đó.
\(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=\dfrac{1}{3}\left(1+\dfrac{1}{u_n}\right)u_n\end{matrix}\right.\). gọi \(S_n=u_1+\dfrac{u_2}{2}+\dfrac{u_3}{3}+...+\dfrac{u_n}{n}\). tìm \(\lim\limits S_n\)
B = \(\dfrac{1}{2}+\dfrac{1}{^{ }2^2}+\dfrac{1}{2^3}+.........+\dfrac{1}{2^{2016}}\)
CMR B < 1
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=1\\x_{n+1}=\sqrt{x_n\left(x_n+1\right)\left(x_n+2\right)\left(x_n+3+1\right)}\end{matrix}\right.\). Đặt \(\dfrac{y_n}{x_n}=\sum\limits^n_{i=1}\dfrac{1}{x_i+2}\). Tìm lim \(y_n\)
Cho dãy số \(\dfrac{1}{2};\dfrac{2}{3};\dfrac{3}{4};\dfrac{4}{5}\) ; ....;\(\dfrac{n}{n+1}\) . Hãy tìm công thức tính tổng S từ dãy trên rồi tìm nghiệm n khi biết tổng S = \(\dfrac{17819}{2520}\)
Lưu ý : có thể dùng công thức tính \(\Sigma\)
gấp nhé
Tìm n?
\(3C^o_{2n}-\dfrac{1}{2}C^1_{2n}-\dfrac{1}{4}C^3_{2n}+...+\dfrac{3}{2n+1}C^{2n}_{2n}=\dfrac{10923}{5}\)
\(\left(1-\dfrac{1}{2}\right).\left(1-\dfrac{1}{3}\right)....\left(1-\dfrac{1}{n}\right)\)Với n thuộc \(Z^+\)
Biết lim(x->1) \(\frac{\sqrt{x^2+x}+2-\sqrt[3]{7x+1}}{\sqrt{2}\left(x-1\right)}=\frac{a\sqrt{2}}{b}+c\left(a,b,c,\in Z\right)Và\frac{a}{b}tốigiảm\)
