Violympic toán 7

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Mạc Hy

tìm x biết: \(\frac{1}{3}+\frac{1}{6}+\frac{1}{10}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)

Nguyen Phuong Anh
12 tháng 5 2019 lúc 19:35

khó quá đi bn à

Nguyễn Việt Lâm
12 tháng 5 2019 lúc 19:44

Giả sử x là số nguyên dương

\(\frac{2}{6}+\frac{2}{12}+\frac{2}{20}+...+\frac{2}{x\left(x+1\right)}=\frac{2009}{2011}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+...+\frac{1}{x\left(x+1\right)}\right)=\frac{2009}{2011}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)

\(\Leftrightarrow2\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}\right)=\frac{2009}{2011}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{2}-\frac{1}{x+1}=\frac{2009}{4022}\)

\(\Rightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2}-\frac{2009}{4022}\)

\(\Leftrightarrow\frac{1}{x+1}=\frac{1}{2011}\)

\(\Leftrightarrow x+1=2011\)

\(\Rightarrow x=2010\)


Các câu hỏi tương tự
Trần Khởi My
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Trà My
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết
Sen Ninh
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
Đặng Quốc Huy
Xem chi tiết
thu dinh
Xem chi tiết
Trần Quốc Tuấn hi
Xem chi tiết