a) \(\left|x+2\right|+\left|x-3\right|=7\)
Lập bảng xét dấu:
| x | -2 3 |
| x + 2 | - 0 + \(|\) + |
| x - 3 | - \(|\) - 0 + |
* Nếu \(x< -2\) thì pttt:
\(-x-2-x+3=7\)
\(\Leftrightarrow-2x+1=7\)
\(\Leftrightarrow-2x=6\)
\(\Leftrightarrow x=-3\left(tm\right)\)
* Nếu \(-2\le x\le3\) thì pttt:
\(x+2-x+3=7\)
\(\Leftrightarrow5=7\) ( vô lí )
* Nếu \(x>3\) thì pttt:
\(x+2+x-3=7\)
\(\Leftrightarrow2x-1=7\)
\(\Leftrightarrow2x=8\)
\(\Leftrightarrow x=4\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{-3;4\right\}\)
b) \(\left|x+2\right|-6x=1\)
* Nếu \(x+2>0\Leftrightarrow x>2\) thì pttt:
\(x+2-6x=1\)
\(\Leftrightarrow-6x=-1\)
\(\Leftrightarrow x=1\left(ktm\right)\)
* Nếu \(x+2< 0\Leftrightarrow x< 2\) thì pttt:
\(-x-2-6x=1\)
\(\Leftrightarrow-7x=3\)
\(\Leftrightarrow x=-\dfrac{3}{7}\left(tm\right)\)
Vậy pt có tập nghiệm \(S=\left\{\dfrac{-3}{7}\right\}\)
c) \(\left|2x+1\right|+\left|x+8\right|=4x\)
Lập bảng xét dấu: (Dấu .. là khoảng cách, không cần phải ghi)
| x | \(...-8...-\dfrac{1}{2}...\) |
| 2x+1 | \(.-..|..-..0..+\) |
| x+8 | \(.-..0..+..|..+\) |
* Nếu \(x< -8\) thì pttt:
\(-2x-1-x-8=4x\)
\(\Leftrightarrow-2x-x-4x=8+1\)
\(\Leftrightarrow-7x=9\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{-9}{7}\left(ktm\right)\)
* Nếu \(-8< x< \dfrac{-1}{2}\) thì pttt:
\(-2x-1+x+8=4x\)
\(\Leftrightarrow-5x=-7\)
\(\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{5}\left(ktm\right)\)
* Nếu \(x>\dfrac{-1}{2}\) thì pttt:
\(2x+1+x+8=4x\)
\(\Leftrightarrow2x+x-4x=-8-1\)
\(\Leftrightarrow-x=-9\)
\(\Leftrightarrow x=9\left(tm\right)\)
Vậy phương trình có tập nghiệm \(S=\left\{9\right\}\)
