Question

Tìm tham số m để hàm số: \(y=\sqrt{2x+2m-1}+\sqrt{x+2m-5}\) xác định trên \(\left(1;\infty\right)\)

Answer 1

y= \(\sqrt{2x+2m-1}+\sqrt{x+2m-5}\)

Hàm số xác định ⇔ \(\left\{{}\begin{matrix}2x+2m-1\ge0\left(1\right)\\x+2m-5\ge0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

(1) ⇔ 2x ≥ -2m+1

⇔ x ≥ \(\dfrac{-2m+1}{2}\)

⇔ \(\dfrac{-2m+1}{2}\notin\left(1;+\infty\right)\)

⇔ \(\dfrac{-2m+1}{2}\) ≤ 1

⇔ -2m+1 ≤ 2

⇔ -2m ≤ 1

⇔ m ≥ \(\dfrac{-1}{2}\)

(2) ⇔ x ≥ -2m+5

⇔ -2m+5 ∉ (1;+∞ )

⇔ -2m+5 ≤ 1

⇔ -2m ≤ -4

⇔ m ≥ 2

Vậy để hàm số xác định trên (1; +∞ ) thì m ≥ 2