Question

tìm tất cả số nguyên số p thỏa mãn p+4 và p+2 cũng là số nguyên tố

Answer 1

Lời giải:

-Với $p=3$ ta thấy $p+4=7$ và $p+2=5$ đều là số nguyên tố.

-Với $p\neq 3$: vì $p$ nguyên tố nên $p$ không chia hết cho $3$, tức là $p$ khi chia cho $3$ có thể dư $1$ hoặc $2$

Nếu $p$ chia $3$ dư $1$: đặt $p=3k+1$

\(\Rightarrow p+2=3k+1+2=3(k+1)\vdots 3\). Mà \(p+2>3\) nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

Nếu $p$ chia $3$ dư $2$: đặt $p=3k+2$

\(\Rightarrow p+4=3k+2+4=3(k+2)\vdots 3\). Mà $p+4>3$ nên không thể là số nguyên tố (trái giả thiết)

Vậy $p=3$ là đáp án duy nhất.