Lời giải:
Ta có:
\(x^3-x^2y+3x-2y-5=0\)
\(\Leftrightarrow x^3+3x-5-y(x^2+2)=0\)
\(\Leftrightarrow y=\frac{x^3+3x-5}{x^2+2}=x+\frac{x-5}{x^2+2}\)
Để \(y\in \mathbb{Z}\Rightarrow x+\frac{x-5}{x^2+2}\in\mathbb{Z}\Leftrightarrow \frac{x-5}{x^2+2}\in\mathbb{Z}\)
\(\Leftrightarrow x-5\vdots x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2-25\vdots x^2+2\)
\(\Rightarrow x^2+2-27\vdots x^2+2\Rightarrow 27\vdots x^2+2\)
Do đó:
\(x^2+2\in \left\{ 3, 9, 27\right\}\) (do \(x^2+2\geq 2\) )
\(\Rightarrow x\in \left\{\pm 1, \pm 5\right\}\)
Nếu \(x=-1\Rightarrow y=-3\)
Nếu $x=1$ thì \(y=\frac{-1}{3}\) (loại)
Nếu \(x=-5\Rightarrow y=\frac{-145}{27}\) (loại)
Nếu $x=5$ thì $y=5$
Vậy...........
Anh em dành chút thời gian giải giúp mình câu này, mình chưa hiểu.
