Question

Tìm tập xd của hàm số f(x)

\(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{\left(x^2-2\right)}}{\left(\sqrt{\left(x^2-3\right)-1}\right)+\dfrac{1}{\left(\sqrt{\left(x^2+1\right)}+1\right)}}\)

Answer 1

\(f\left(x\right)=\dfrac{\sqrt{x^2-2}}{\sqrt{x^2-3}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x^2+1}+1}\)

(1) )\(x^2-2\ge0\Rightarrow\left|x\right|\ge\sqrt{2}\)

(2) \(x^2-3\ge0\Rightarrow\left|x\right|\ge\sqrt{3}\)

(3) \(\sqrt{x^2-3}-1\ne0\Rightarrow\left|x^2-3\right|\ne1\Rightarrow\left|x\right|\ne2\)

(4) \(x^2+1\ge0\Rightarrow\forall x\)

(5) \(\sqrt{x^2+1}+1\ne0\Rightarrow\forall x\)

Từ (1),(2),(3),(4) và (5):

\(\left|x\right|\ge\sqrt{3}\) và \(x\ne\left|2\right|\)

KL: \(x\le-\sqrt{3}\) và \(x\ne-2\)

Hoặc \(x\ge\sqrt{3}\) và \(x\ne2\)