Question

Tìm số tự nhiên nhỏ nhất có 15 ước số,biết rằng số đó chỉ có 2 ước nguyên tố là 3 và 5

Answer 1

Gọi số cần tìm là k (k \(\in\) N, k > 1)

Vì k chỉ có 2 ước nguyên tố là 3 và 5 nên k khi phân tích ra thừa số nguyên tố có dạng 3^x . 5^y (x, y \(\in\) N*)

Mà a có 15 ước số nên (x + 1)(y + 1) = 15

Do đó x + 1 và y + 1 là ước của 15 và x + 1, y + 1 > 1

\(\Rightarrow x+1,y+1\in\left\{3;5\right\}\)

Ta có bảng sau:

x + 1	y + 1	x	y	k
3	5	2	4	32 . 54
5	3	4	2	34 . 52

Để k nhỏ nhất thì lấy thừa số nhỏ với mũ lớn và ngược lại. Do đó k = 3⁴ . 5² = 81 . 25 = ....(tự tính)

Vậy....