Ta có \(n^2+3n+5⋮n+2\Leftrightarrow\dfrac{n^2+3n+5}{n+2}\in Z\)
Mặt khác, ta có \(\dfrac{n^2+3n+5}{n+2}=\dfrac{n^2+2n+n+2+3}{n+2}=\dfrac{n\left(n+2\right)+n+2+3}{n+2}=n+1+\dfrac{3}{n+2}\)là số nguyên <=> \(\dfrac{3}{n+2}\) là số nguyên <=> \(n+2\in U\left(3\right)=\left(-3,-1,1,3\right)\) <=> n thuộc -5,-3,-1,1
Mà n tự nhiên => n = 1
Vậy...
Tìm số tự nhiên n để 1n + 2n + 3n + 4n chia hết cho 5.
nhớ like nha
>_<
Tìm số nguyên n biết :
A, 4n-5 chia hết cho n
B, 4 chia hết cho 2n
C, 3n-2 chia hết cho n.
Cho p là số nguyên tố lớn hơn 2. Chứng minh rằng có vô số số tự nhiên n thoả mãn n.2^n - 1 chia hết cho p.
CMR: Với mọi số tự nhiên n thì:
(n + 1).(n + 2).(n + 3)...(2n) chia hết cho 2n, tìm thương của phép chia đó
Chứng minh rằng : 3^n+2 - 2^n+4 + 3n + 2n chia hết cho 30 với mọi n nguyên dương
Bài 1: a) Chứng minh với n là số tự nhiên thì A = 3n+3 + 5n+3 + 3n+1 + 5n+2 chia hết cho 60
b) Chứng minh rằng nếu a/b = c/d thì [(a-b)/(c-d)]^2013 = (a^2015 + b^2015)/(c^2015 + d^2015)
Tìm số tự nhiên n thoả mãn 2.2^2+3.2^3+3.2^4+...+n.2^n=2^n+11
Mọi người giúp mik với, mình đang cần gấppppppppppppppp
Bài 1. Tìm các số tự nhiêm x để các phân số sau nhận giá trị nguyên :
1) \(\dfrac{n+3}{2n-2}\); 2) \(\dfrac{12}{3n-1}\); 3)\(\dfrac{2n+3}{7}\); 4) \(\dfrac{n+10}{2n-8}\).
Bài 2. Tìm các số nguyên x, y sao cho:
1) \(\dfrac{3}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\); 2) \(\dfrac{x}{3}-\dfrac{4}{y}=\dfrac{1}{5}\); 3) \(\dfrac{4}{x}+\dfrac{y}{3}=\dfrac{5}{6}\);
4)\(\dfrac{5}{x}-\dfrac{y}{3}=\dfrac{1}{6}\); 5) \(\dfrac{x}{6}-\dfrac{2}{y}=\dfrac{1}{30}\); 6) xy - x - y = 2;
7) 2xy - x + y = 3; 8) 2xy - 4x + y = 7; 9) 3xy + x - y = 1.
Bài 3. Chứng minh rằng:
1) Tích của hai số nguyên liên tiếp chia hết cho 2;
2) Tích của ba số nguyên liên tiếp chia hết cho 6;
3) Tích của hai số chẵn liên tiếp chia hết cho 8;
4) Tích của năm số nguyên liên tiếp chia hết cho 120;
5) Tích của bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 24;
6) Tích của bốn số nguyên liên tiếp chia hết cho 720;
7) Tích của ba số chẵn liên tiếp chia hết cho 48.
Mk đang cần gấp. Các bnm giúp mk nhanh nha. Mk sẽ tick cho.
a ) Chứng minh rằng với \(n\in N\)* , thì
\(A=n^5-5n^3+4n\) chia hết cho \(120\)
b ) Chứng minh rằng tích của bốn số tự nhiên liên tiếp cộng thêm 1 là số chính phương .
Cho a, b là hai số tự nhiên. Biết a chia cho 5 dư 3, b chia cho 5 dư 4. Chứng minh rằng ab chia cho 5 dư 2.
