Question

Tìm số tự nhiên a là số lớn nhất có 3 chữ số thỏa mãn a chia cho 20 dư 5, chia cho 4 dư 1 và chia cho 7 dư 6

Answer 1

Ta có:

a:20 dư 5 => a=20k+5 => a+15=20k+20 =>a+15=20(k+1) =>a+15⋮20

a:4 dư 1 => a=4n+1 =>a+15=4n+16 =>a+15=4n+4.4 =>a+15=4(n+4) =>a+15⋮4

a:7 dư 6 => a=7m+6 =>a+15=7m+21 =>a+15=7m+7.3 =>a+15=7(m+3) =>a+15⋮7

=>a+15⋮20;4;7

=>a+15 ∈ BC(20;4;7)

Ta có:

20=2.2.5

4=2.2

7=7

=>BCNN (20;4;7) = 2.2.5.7 = 140

B(140) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}

Vì BC (20;4;7) = B(140)

=>BC (20;4;7) = {...; -280; -140; 0; 140; 280; 420; 560; 700; 840; 980; 1120;...}

Vì a ∈ BC (20;4;7)

a ∈ N =>a=980

a là số lớn nhất có 3 chữ số

Vậy a=980