Gọi số đã cho là A , theo đề ra ta có :
A=7.a+3=17.b+12+39=23.c+7+39=7.(a+6)=17.(b+3)=23.(c+2)
Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho cả 7,17 và 23
Nhưng 7,17 và 23 đồng thời là số nguyên tố cùng nhau nên :
A+39=2737.k suy ra A = 2737.k-39 = 2737.(k-1)+2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737
Gọi số đã cho là n , theo bài ra ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}n-3⋮7\\n-12⋮17\\n-7⋮23\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-3+42⋮7\\n-12+51⋮17\\n-7+46⋮23\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}n-39⋮7\\n-39⋮17\\n-39⋮23\end{matrix}\right.\\ \Rightarrow n-39\in BC\left(7;17;23\right)\\ \Rightarrow BCNN\left(7;17;23\right)=2737\\ \Rightarrow n-39=2737\Rightarrow n=2698\)
Vậy số đó chia cho 2737 dư 2698
Gọi số đã cho là a
t/có : A= a.7+3=b.17+12=c.23+7
=> A+39= a.7+3+39=b.17+12+39=c.23+7+39
=>A+39= a.7+42=b.17+51=c.23+46
=>A+39=7(a+6)=17(b+3)=23(c+2)
=>A+39 chia hết cho 7, 17, 23
mà 7, 17, 23 là đôi một nguyên tố cùng nhau nên : A+39 chia hết cho 7.17.23 hay A+39 chia hết cho 2737
=>A+39= 2737.k
=>A=2737.k-39=2737.(k-1)+2698
Do 2698<2737 nên 2698 là số dư của phép chia A : 2737
CÁCH 1:
Gọi số đã cho là A, theo đề bài ta có:
A = 7.a + 3 = 17.b + 12 = 23.c + 7
Mặt khác: A + 39 = 7.a + 3 + 39 = 17.b + 12 + 39 = 23.c + 7 + 39
= 7.(a + 6) = 17.(b + 3) = 23.(c + 2)
Như vậy A+39 đồng thời chia hết cho 7,17 và 23.
Nhưng 7,17 và 23 đồng thời là 3 số nguyên tố cùng nhau nên: (A + 39) 7.17.23 hay (A+39) 2737
Suy ra A+39 = 2737.k suy ra A = 2737.k - 39 = 2737.(k-1) + 2698
Do 2698 < 2737 nên 2698 là số dư của phép chia số A cho 2737.
CÁCH 2:
Gọi số cần tìm là a
Ta có
a:7 dư 3 =>(a+4) ⋮ 7 => (a+4+35) ⋮ 7 => a+39 ⋮ 7(1)
a:17 dư 12 =>(a+5) ⋮ 17 => (a+5+34) ⋮ 17 => a+39 ⋮ 17(2)
a:23 dư 7 =>(a+16) ⋮ 23 => (a+16+23) ⋮ 23 => a+39 ⋮ 23(3)
Từ (1);(2) và (3) => a+39 ⋮ 7;17 và 23
Mà ƯCLN (7;17;23) = 1
=> a+39 ⋮ 7. 17. 23 = 2737
=> a:2737 dư 2698.
Vậy số đó chia 2737 dư 2698.
