Đặt \(z = a + bi (a,b \in \mathbb{Z})\)
Ta có:
\(z^2+\left|z\right|=0\\ \Leftrightarrow\left(a+bi\right)^2+\left|a+bi\right|=0\\ \Leftrightarrow a^2-b^2+2abi+\sqrt{a^2+b^2}=0+0i\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2ab=0\left(1\right)\\a^2-b^2+\sqrt{a^2+b^2}=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\\ \left(1\right)\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}a=0\\b=0\end{matrix}\right.\\\text{Nếu }a=0\\ \Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left|b\right|-b^2=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}b=0\\b=1\\b=-1\end{matrix}\right.\\ \text{Nếu }b=0\\ \Rightarrow\left(2\right)\Leftrightarrow\left|a\right|+a^2=0\\ \Leftrightarrow a=0\)
Vậy
\(\left(a,b\right)\in\left\{\left(0;0\right);\left(0;1\right);\left(0;-1\right)\right\}\\ \Rightarrow z\in\left\{0;i;-i\right\}\)
