giả sử z= a+ bi( a, b ϵ R)
từ giả thiết có ===> | a+ bi- 4i |+ |a+bi+4i|= 10
↔ |a+i(b-4)| +|a+(b+4)i|=10
↔ \(\sqrt{a^2+\left(b-4\right)^2}\) +\(\sqrt{a^2+\left(b+4\right)^2}\) =10
bình phương 2 vế, rút gọn thu được:
2a2+ 2b2+32+ 2\(\sqrt{\left(\left(a^2+\left(b-4\right)^2\right)\right).\left(\left(a^2+\left(b+4\right)^2\right)\right)}\)=100
bình phương tiếp:
gọi z=x+yi ( x, y \(\in\) R)
ta có:\(\sqrt{\left(x^2+\left(y-4\right)^2\right)}+\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}=10\)
<=> \(\sqrt{\left(x^2+\left(y-4\right)^2\right)}=10-\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}\)
<=> \(x^2+\left(y-4\right)^2=100-20\sqrt{x^2+\left(y+4\right)^2}+x^2+\left(y+4\right)^2\)
<=> \(5\sqrt{\left(x^2+\left(y+4\right)^2\right)}=25+4y\)
<=> \(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\25\left(x^2+\left(y+4\right)^2\right)=625+200y+16y^2\end{cases}\)
<=> \(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\25x^2+25\left(y^2+8y+16\right)=625+200y+16y^2\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\9y^2+25x^2=225\end{cases}\)
<=>\(\begin{cases}y\ge\frac{-25}{4}\\\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1\end{cases}\)
ta thấy phương trình trên là một phương trình elip.
Kết luận: Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức Z thỏa mãn điều kiện trên là một hình elip có phương trình:
\(\frac{y^2}{25}+\frac{x^2}{9}=1\)
đúng thì tick cho mình biết nhé!!!
