Question

Trên mặt phẳng tọa độ, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn điều kiện :

a) \(\left|z\right|=1\)

b) \(\left|z\right|\le1\)

c) \(1< \left|z\right|\le2\)

d) \(\left|z\right|=1\) và phần ảo của z bằng 1

Answer 1

Giả sử z = x + yi, (x,y ε R), khi đó trên mặt phẳng toạ độ Oxy, điểm M(x;y) biểu diễn số phức z.

a) Ta có |z| = 1 ⇔ = 1 ⇔ x² + y² = 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là đường tròn tam O, bán kính bằng 1

b) Ta có |z| ≤ 1 ⇔ ≤ 1 ⇔ x² + y² ≤ 1.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là hình tròn tâm O, bán kính bằng 1 (kể cả các điểm trên đường tròn) (hình b)

c) Ta có 1 < |z| ≤ 2 ⇔ 1 < ≤ 2 ⇔ 1 < x² + y² ≤ 4.

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức z là phần nằm giữa đường tròn tâm O, bán kính bằng 1 (không kể điểm trên đường tròn này) và đường tròn tâm O, bán kính bằng 2 (kể cả các điểm trên đường tròn này)

d) Ta có |z| = 1 ⇔ = 1 ⇔ x² + y² = 1 và phần ảo của z bằng 1 tức y = 1. Suy ra x = 0 và y = 1

Vậy tập hợp các điểm cần tìm là điểm A(0;1)