Question

cho số phức z= a+bi ( a, b thuộc R ) thỏa mãn z+1+2i - (1+i) \(\left|z\right|\)=0 và \(\left|z\right|>1\) tính giá trị P = a+b

Answer 1

\(z+1+2i=\left(1+i\right)\left|z\right|=\left|z\right|+i.\left|z\right|\)

\(\Leftrightarrow z=\left|z\right|-1+\left(\left|z\right|-2\right)i\)

Lấy mođun 2 vế:

\(\Rightarrow\left|z\right|=\sqrt{\left(\left|z\right|-1\right)^2+\left(\left|z\right|-2\right)^2}\)

\(\Leftrightarrow\left|z\right|^2=\left|z\right|^2-2\left|z\right|+1+\left|z\right|^2-4\left|z\right|+4\)

\(\Leftrightarrow\left|z\right|^2-6\left|z\right|+5=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}\left|z\right|=1\left(l\right)\\\left|z\right|=5\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow a^2+b^2=5\)

Không đủ dữ kiện để tính \(P=a+b\)