Đặt \(\sqrt{m^2+m+23}=k\) (\(k\in N\))
\(\Rightarrow m^2+m+23=k^2\)
\(\Leftrightarrow4m^2+4m+92=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2m+1\right)^2+91=4k^2\)
\(\Leftrightarrow\left(2k-2m-1\right)\left(2k+2m+1\right)=91\)
Ta có các cặp ước cùng dấu \(\left(\pm1;\pm91\right);\left(\pm91;\pm1\right);\left(\pm7;\pm13\right);\left(\pm13;\pm7\right)\)
Ví dụ: \(\left\{{}\begin{matrix}2k-2m-1=-1\\2k+2m+1=-91\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=-23\)
\(\left\{{}\begin{matrix}2k-2m-1=1\\2m+2m+1=91\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m=22\)
Bạn tự xét các trường hợp còn lại
