Question

 Tìm số hạng tổng quát của dãy : \(\left\{{}\begin{matrix}u_1=1\\u_{n+1}=2u_n\end{matrix}\right.\) với n ϵ N*

Answer 1

Dự đoán : số hạng tổng quát là u_n = 2ⁿ (lại bảo sai đi :)) số trước nhân với 2 thì được số sau, chả là lũy thừa chứ còn gì )

+ Với n = 1 thì u₁ = 1 : đúng 

+ Giả sử điều dự đoán đúng với n = k ≥ 1

⇒ u_k  = 2^k 

⇒ 2u_k = 2^k . 2 = 2^k+1

Mặt khác : 2u_k = u_k+1 (theo công thức truy hồi)

⇒ u_k+1 = 2^k+1

Vậy điều dự đoán đúng với n = k + 1

Mà ta có : điều này đúng với n = 1 , nên sẽ đúng với n = 2, rồi n = 3 , n = 4 .... Vậy là đúng với mọi x là số nguyên dương

Đáp án : u_n = 2ⁿ