Question

Tìm số chữ số của tích \(4^{1004}.5^{2014}\)

Answer 1

Số chữ số là 2013.

Answer 2

Phân tích : 4¹⁰⁰⁴ = 2²⁰⁰⁸

5²⁰¹⁴ = 5^{2008 + 6} = 5²⁰⁰⁸ . 5⁶

Ta có : 2²⁰⁰⁸ . 5²⁰⁰⁸ . 5⁶

= ( 2.5)²⁰⁰⁸ . 5⁶

= 10²⁰⁰⁸ . 5⁶

= 10²⁰⁰⁸ . 15625

Mà 10²⁰⁰⁸ có 2008 chữ số \(\Leftrightarrow\) Tích 4¹⁰⁰⁴ . 5²⁰¹⁴ có 2013 chữ số.

Answer 3

4¹⁰⁰⁴ = ............6

5²⁰¹⁴ =..............5

4¹⁰⁰⁴.5²⁰¹⁴ = .....0

Answer 4

Sửa một chút đề : Tìm số chữ của tích: \(\left[\begin{matrix}4^{1007}.5^{2014}\left(1\right)\\4^{1004}.5^{2008}\left(2\right)\end{matrix}\right.\)

Nếu đề đúng vậy có lẽ vượt qua tầm lớp 7:

Giải:cho đề là (1)

\(4^{1007}=2^{2.1007}=2^{2014}\)

\(\Rightarrow4^{1007}5^{2014}=2^{2014}.5^{2014}\)

Gọi số chữ của 2²⁰¹⁴ Là:a

Gọi số chữ của 5²⁰¹⁴ Là:b

Ta có: \(\left\{\begin{matrix}10^{a-1}< 2^{2014}< 10^a\\10^{b-1}< 5^{2014}< 10^b\end{matrix}\right.\)

Nhân vế với vế ta có: \(10^{\left(a-1\right)+\left(b-1\right)}< 2^{2014}.5^{2014}< 10^{a+b}\)

\(\Leftrightarrow10^{\left(a+b\right)-2}< \left(2.5\right)^{2014}< 10^{\left(a+b\right)}\)

\(\Rightarrow\left(a+b\right)-2< 2014< \left(a+b\right)\)

\(\Leftrightarrow2014< \left(a+b\right)< 2016\)

a, b thuộc N vậy (a+b)=2015 (duy nhất)

ĐS: 2015.

p/s: nếu đề kiểu (2) làm tương tự