a: A={12;15;...;99}
Số số hạng là (99-12):3+1=30(số)
Tổng là (99+12)*30/2=1665
b: B={13;17;...;93;97}
Số số hạng là (97-13):4+1=22(số)
Tổng là (97+13)*22/2=1210
d: D={21;23;...;39}
Tổng là (39+21)*10/2=300
Bài toán 8. Chứng minh rằng với mọi số tự nhiên a, tồn tại số tự nhiên b sao cho ab + 4 là số chính phương.
Bài toán 9. Cho hai số tự nhiên a và b (a < b). Tìm tổng các phân số tối giản có mẫu bằng 7, mỗi phân số lớn hơn a nhưng nhỏ hơn b.
Bài toán 10. Chứng minh rằng: A = 1 + 3 + 5 + 7 + ... + n là số chính phương (n lẻ).
Dấu hiệu chia hết nè mấy bạn,hơi dài nhưng cố mà thuộc hết nha
1: Luôn chia hết cho 1
2: Có chữ số tận cùng chia hết cho 2 (0, 2, 4, 6, 8)
3: Tổng các chữ số chia hết chia cho 3 (27 -> 2+7=9 chia hết cho 3)
4: Hai chữ số tận cùng chia hết cho 4 (200985416 -> 16 chia hết cho 4)
5: Có chữ số tận cùng là 0 hoặc 5 (10, 15, 100043248345)
6: Đồng thời chia hết cho 2 và 3 (xem lại bên trên)
7: Đừng bận tâm...
8: Nếu 3 chữ số cuối chia hết cho 8 (543254893872256 -> 256 chia hết cho 8).
9: Tổng các chữ số chia hết cho 9 (27 -> 2+7=9)
10: Tận cùng là số 0 (120374320 -> 0)
Các cậu có thể dùng chúng để kiểm tra xem một số có bị chia hết bởi một số khác (không phải số nguyên tố) hay không bằng cách kết hợp lại. Ví dụ: Một số chia hết cho 12 thì sẽ chia hết đồng thời cho 4 và 3; hoặc 9 và 4 nếu nó chia hết cho 36.
: 11 thật ra có tới hai quy tắc.
1. Nếu một số có hiệu của tổng các chữ số hàng chẵn và tổng các chữ số hàng lẻ hoặc ngược lại là bội số của 11 thì số đó chia hết cho 11. Lấy 4972 làm ví dụ.
(9+2) - (4+7) = 0 -> chia hết cho 11
2. Bắt cặp từng chữ số và tính tổng của chúng. Nếu kết quả chia hết cho 11 thì số đó cũng vậy. 52635 là ví dụ.
05+26+35 = 66 chia hết cho 11.
Số 7 cũng không quá tệ đâu. Lấy chữ số cuối cùng nhân cho 2 và lấy phần còn lại trừ đi kết quả cho tới khi biết được nó có chia hết cho 7 hay không. Ví dụ nhé:
Số 553. 55-6 = 49. 4-18 = -14. -1- (-8) = 7.
"x% của y = y% của x
y (x/100) = x (y/100)
yx/100 = xy/100
Do đó, nếu bạn muốn tính phần trăm trong đầu thì có thể đảo ngược chúng lại sẽ giúp mọi chuyện dễ dàng hơn đấy.
Ví dụ: 2% của 50 sẽ bằng 50% của 2"
Nếu bạn muốn tính nhanh trung bình cộng của vài số thì đây một là mẹo khá hay nếu các số đó không quá phức tạp.
50, 52, 47, 61.
Đầu tiên xem số nhỏ nhất là 0 (47) rồi tìm khoảng cách giữa nó với từng số (3, 5, 0, 14)
Sau đó cộng chúng lại với nhau (22) và chia cho tổng số chữ số (22/4 = 5.5).
Cuối cùng cộng số đó với số nhỏ nhất 5.5+47 = 52.5
Nói chung cách này nhanh hơn vì nó dễ hơn việc cộng các con số lớn lại với nhau; và độ dễ sẽ tỉ lệ thuận theo cấp số nhân với giá trị của các con số ban đầu.
Tương tự như vậy, nhưng bạn có thể bắt đầu ở bất kỳ số nào không nhất thiết phải chọn số nhỏ nhất. Lấy ví dụ của bạn tôi sẽ chọn số 52. Do đó khoảng cách lần lượt là -2, 0, -5 và 9. Theo công thức trên ta có (-2-5+9)/4 = 0.5 và sẽ cho ra kết quả là 52.5.
Việc chọn một số ở giữa dãy như vậy sẽ giúp tổng nhỏ hơn, và loại trừ bớt vài số ngay từ lúc đầu. Tôi cũng có thể chọn 54 vì tôi nhận ra 54 nằm ngay chính giữa 47 và 61, vậy nên thay vào công thức chỉ còn là (-4-2)/4 = -1.5 và câu trả lời vẫn là 52.5. Nhiều cách vận dụng nhỉ!
Để tính nhẩm tích của bất kỳ số có 2 chữ số nào với 11 chỉ cần tính tổng của 2 chữ số đó và đặt vào giữa.
Ví dụ: 36*11; 3+6 = 9; 36 -> 3 (9) 6 > 396.
Điều này cũng đúng với các số có 3 hoặc 4 chữ số và hơn thế nữa. Chú ý: Nếu tổng của chúng từ 10 trở lên thì bù 1 vào chữ số đứng trước nó. 75*11, 7+5 = 12, 7 (12) 5 -> 825.
Để ước chừng căn bậc 2 của một số:
1. Tính hiệu của nó với số chính phương nhỏ hơn gần nhất.
2. Chia kết quả cho căn bậc 2 của số chính phương nhỏ hơn gần nhất.
3. Chia tiếp cho 2.
4. Cộng cho căn bậc 2 của số chính phương nhỏ hơn gần nhất.
Ví dụ ta muốn tính căn bậc 2 của 19
1. Trừ cho số chính phương nhỏ hơn gần nhất: 16. Ta được 3.
2. Chia cho căn bậc 2 của 16 (4). Ta được 3/4.
3. Chia tiếp cho 2. Ta được 3/8
4. Cộng cho căn bậc 2 của 16. Ta được 4.375
Tôi nghĩ numberfile hay vài kênh youtube cũng có làm video về trò này rồi.
Để tính bình phương của bất kì số nào có 2 chữ số và tận cùng là 5, đặt 25 vào cuối kết quả rồi nhân số đứng trước số 5 cho số lớn hơn nó 1 đơn vị. Ví dụ tính 55 bình phương ta sẽ đặt 25 vào cuối kết quả rồi lấy 5x6 để có 30 rồi đặt nó vào trước 25 và có kết quả cuối cùng là 3025(Trans:thật ra mẹo này cũng áp dụng được cho các số có từ 3 chữ số trở lên.)
Khi tính bình phương một số, một mẹo hữu ích đó là thêm/bớt số đó để có đc 2 con số ta có thể dễ dàng tính tích của chúng. Nhân chúng với nhau, sau đó cộng với bình phương của khoảng cách từ 2 số đó tới số gốc.
Tôi nghĩ tôi giải thích tệ quá, nên thôi tôi ví dụ vậy.
Để tính bình phương của 23. Thêm/bớt 3 đơn vị, ta được 20x26 = 520. Rồi cộng thêm bình phương của 3. 529 là kết quả sau cùng.
Hoặc tính bình phương của 96. 92x100 = 9200. Cộng bình phương của 4 vào kết quả sẽ là 9216.
Nếu muốn tìm tích của 2 số có 2 chữ số, bạn cũng có thể dùng phương pháp FOIL.
Ví dụ: 23 x 62
Phép tính trên tương đương với (20+3)(60+2)
Bỏ ngoặc ra ta sẽ có (20)(60) + (20)(2) + (3)(60)+ (3)(2)
Đơn giản hóa thành: 1200 + 40 + 180 +6 = 1426
Bạn cũng có thể dùng cho các số lớn hơn tuy nhiên từ 3 chữ số trở lên thì nó có vẻ khá vô dụng, ít ra là đối với tôi.
Cho A và D là hai chữ số khác 0 và số có hai chữ số tạo bởi các chữ số này có các tính chất sau: 1. DA có thể phân tích thành tích của 2 và một số nguyên tố khác; 2. AD có thể phân tích thành tích của 2 và một số nguyên tố khác. Nếu A>D, hãy tìm số có hai chữ số AD.
N là một số có hai chữ số
-Khi N chia cho 9, dư 1
-Khi N chia cho 10, dư 3
Hỏi số dư khi N chia cho 11 là bao nhiêu?
A.0 B.2 C.4 D.5 E.7
Tìm 1 số có 3 chữ số biết rằng số đó chia hết cho 18 và các chữ số của nó tỉ lệ cới 1,2,3.
mọi người cùng giải gíup các bài này với
1cho số có 2 chữ số nếu lấy số đó chia cho tích của các chữ số của nó thì đc thương là 5 và dư 2
2 tìm 3 số tụ nhiên đôi 1 khác nhau và lớn hơn 1 thỏa mãn tích 2 số của 3 số đó cộng với 1 chia hết cho số cồn lại
sai đề thì sửa giúp mink
tìm 1 số biết rằng nếu mang số đó chia cho 5 rồi cộng với số chẵn lớn nhất có 4 chữ số thì được ????? giúp mình với
giải
Sử dụng mỗi chữ số 1, 2, 3, 4, 5 một lần tạo thành số có năm chữ số abcde
biết rằng abc chia hết cho 4, bcd chia hết cho 5, cde chia hết cho 3, tìm giá trị của a.
giuspmk với mk cần gấp , xong mk sẽ cho đúng
1.Cho 4 số nguyên dương khác nhau thỏa mãn tổng của hai số bất kì chia cho 2 và tổng ba số bất chia hết cho 3.Tính giả trị nhỏ nhất của bốn số này
