Question

Tìm số chính phương lớn nhất, biết rằng nếu xoá 2 chữ số tận cùng của nó(2chữ số này ko cùng bằng 0),ta lại được 1 số chính phương

Answer 1

Gọi số chính phương cần tìm là \(n^2\)

Có:

:\(n^2=100A+b\) ( A là số trăm,\(1\le b\le99\))

Theo bài ra ta có 100A là số chính phương

\(\Rightarrow A\) là số chính phương

Đặt \(A=x^2\)

Có: \(n^2>100x^2\)

\(\Rightarrow n>10x\)

\(\Rightarrow n\ge10x+1\)

\(\Rightarrow n^2\ge\left(10x+1\right)^2\)

\(\Rightarrow100x^2+b\ge100x^2+20x+1\)

\(\Rightarrow b\ge20x+1\)

Mà \(b\le99\)

\(\Rightarrow20x+1\le99\)

\(\Rightarrow x\le4\)

Ta có :

\(n^2=100x^2+b\le1600+99\)

\(\Rightarrow n^2=100x^2+b\le1699\)

Chỉ có \(41^2=1681\left(tm\right)\)

Vậy số chính phương lớn nhất phải tìm là \(41^2=1681\)