Chắc bạn kí hiệu P là tập hợp số nguyên tố đúng ko? Thực ra là không có kí hiệu này, bọn mình biết với nhau thôi ^^
Bài làm:
Để \(5p^2+1\) là số nguyên tố thì ta xét 2 trường hợp sau:
+) Xét \(5p^2+1=2\Leftrightarrow p^2=\frac{1}{5}\)
Mà P nguyên tố nên không có giá trị nào thỏa mãn.
+) Xét \(5p^2+1\) là số lẻ. Khi đó dễ dàng nhận thấy \(p\) chẵn
Mà \(p\) nguyên tố nên \(p=2\)
Thử lại thấy \(5p^2+1=21\) loại.
Vậy không có giá trị nguyên tố nào của \(p\) để \(5p^2+1\) là số nguyên tố.
p = 2 thì thử vô (loại )
p khác 2 thì p = 2k+1 (k là số nguyên)
=> 5p^2+1=5(2k+1)^2+1=5(4k^2+4k+1)+1 ( hằng đẳng thức )
=20k^2+20k+5+1=20k^2+20k+6 chia 20 dư 6 do k là số nguyên
=>5p^2+1 là số chẵn
Mà 5p^2+1 là số nguyên tố
=>5p^2+1=2 (nhìn biết vô lí phần sau tự làm)
Vậy p thuộc rỗng
Tick mình nha, chúc mừng năm mới, mình mới học lớp 7, cách lớp 9 thì nhờ cách thánh khác nhé!
