Question

Tìm ngiệm nguyên của phương trình sau: 5^x+12^x=13^x

cảm ơn!!!!

Answer 1

Lời giải:
PT \(\Leftrightarrow \left(\frac{5}{13}\right)^x+\left(\frac{12}{13}\right)^x=1\)

Nếu $x>2$ thì:

\(\left(\frac{5}{13}\right)^x>(\frac{5}{13})^2; \left(\frac{12}{13}\right)^x>(\frac{12}{13})^2\) \(\Rightarrow \left(\frac{5}{13}\right)^x+\left(\frac{12}{13}\right)^x>\frac{5^2}{13^2}+\frac{12^2}{13^2}=1\) (vô lý)

Nếu $x< 2$ thì:

\(\left(\frac{5}{13}\right)^x<(\frac{5}{13})^2; \left(\frac{12}{13}\right)^x<(\frac{12}{13})^2\Rightarrow (\frac{5}{13})^x+(\frac{12}{13})^x< (\frac{5}{13})^2+(\frac{12}{13})^2=1\) (vô lý)

Nếu $x=2$ thì thỏa mãn

Do đó PT có nghiệm duy nhất $x=2$