\(f\left(x\right)=x^3-2x-4=x^3-2x^2+2x^2-4x+2x-4\)
\(f\left(x\right)=\left(x^3-2x^2\right)+\left(2x^2-4x\right)+\left(2x-4\right)\)
\(f\left(x\right)=x^2.\left(x-2\right)+2x.\left(x-2\right)+2.\left(x-2\right)\)
\(f\left(x\right)=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+2\right)\)
Ta có: \(f\left(x\right)=0\) \(\Rightarrow\left(x-2\right).\left(x^2+2x+2\right)=0\)(1)
Mặt khác ta lại có:
\(x^2+2x+2=x^2+x+x+1+1\)
\(=\left(x^2+x\right)+\left(x+1\right)+1=x.\left(x+1\right)+\left(x+1\right)+1\)
\(=\left(x+1\right).\left(x+1\right)+1=\left(x+1\right)^2+1\)
Với mọi giá trị của \(x\in R\) ta có:
\(\left(x+1\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\)
Hay \(x^2+2x+2>0\) với mọi \(x\in R\)
Do đó từ (1)\(\Rightarrow x-2=0\Rightarrow x=2\)
Vậy \(x=2\) là nghiệm của đa thức \(f\left(x\right)\)
Chúc bạn học tốt!!!
f(x)=x3-2x-4=(x3-2x2)+(2x2-4x)+(2x-4)=(x-2)(x2+2x+2)
Cho f(x)=0 <=>(x-2)(x2+2x+2)=0
Do x2+2x+2=(x+1)2+1>0 với mọi x
=>x-2=0
<=>x=2
Vậy tập nghiệm S={2}
Ta có: \(f\left(x\right)=x^3-2x-4\) = 0
=> \(\left(x^3+2x^2+2x\right)-\left(2x^2-4x-4\right)\) = 0
=> \(x\left(x^2+2x+2\right)-2\left(x^2+2x+2\right)\) = 0
=> \(\left(x-2\right)\left(x^2+2x+2\right)\) = 0
=> \(\left[{}\begin{matrix}x-2=0\\x^2+2x+2=0\end{matrix}\right.\)
Mà \(x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\) với mọi x
=> x - 2 = 0 => x = 2
Vậy nghiệm của đa thức là 2
