Question

Tìm n \(\in\) Z để E = \(\frac{n^2+n+1}{n+1}\) là số nguyên

Answer 1

\(E=\frac{n^2+n+1}{n+1}=\frac{\left(n^2+2n+1\right)-\left(n+1\right)+1}{n+1}\)

\(=\frac{\left(n+1\right)^2-\left(n+1\right)+1}{n+1}=\left(n+1\right)-1+\frac{1}{n+1}\)

Để E là số nguyên thì \(n+1\inƯ\left(1\right)\)

Bạn tự liệt kê :)

Answer 2

\(E=\frac{n^2+n+1}{n+1}=\frac{n^2}{n+1}+\frac{n+1}{n+1}=\frac{n^2}{n+1}+1\)

=> \(\frac{n^2}{2+1}\in Z\)

Có: \(n^2\) chia hết cho \(n\) suy ra \(n^2\) không chia hết cho \(n+1\)

Do đó: \(n=0\)

Mặt khác: Để E thuộc Z

=> n+1 = -1 => n = -2