Câu hỏi của Nguyễn Thị Thu Hằng

Question

Tìm một số biết rằng nếu thêm 12 hay bớt đi 12 thì đều được số chính phương

Nguyệt Dạ · Accepted Answer

Gọi số đó là a (a > 12)

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}a+12=x^2\a-12=y^2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x^2-y^2=24$ $\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=24$

$\Rightarrow x-y\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24\right\}$

$\Rightarrow x+y\in\left\{\pm24,\pm12,\pm8,\pm6,\pm4,\pm3,\pm2,\pm1\right\}$

Giải ra tìm x,y $\Rightarrow$ Được a = 13, 37Câu trả lời: Gọi số đó là a (a > 12)

Ta có: $\left\{{}\begin{matrix}a+12=x^2\a-12=y^2\end{matrix}\right.$ $\Rightarrow x^2-y^2=24$ $\Leftrightarrow\left(x-y\right)\left(x+y\right)=24$

$\Rightarrow x-y\in\left\{\pm1,\pm2,\pm3,\pm4,\pm6,\pm8,\pm12,\pm24\right\}$

$\Rightarrow x+y\in\left\{\pm24,\pm12,\pm8,\pm6,\pm4,\pm3,\pm2,\pm1\right\}$

Giải ra tìm x,y $\Rightarrow$ Được a = 13, 37

Bài 5: Giải bài toán bằng cách lập hệ phương trình