Lời giải:
ĐK: $-1\leq x\leq 1$
Đặt $\sqrt{1-x}=a; \sqrt{1+x}=b$. Ta cần tìm min, max:
$T=3a+b-ab$ với $a,b\geq 0$ và $a^2+b^2=2$
Dễ thấy: $0\leq a,b\leq \sqrt{2}$
Tìm min:
$T=(a+b)+a(2-b)\geq a+b=\sqrt{(a+b)^2}=\sqrt{a^2+b^2+2ab}\geq \sqrt{a^2+b^2}=\sqrt{2}$
Vậy $T_{\min}=\sqrt{2}$. Giá trị này đạt tại $a=0$ tức $x=1$
Tìm max:
Vì $a,b\leq \sqrt{2}$ nên $(a-\sqrt{2})(b-\sqrt{2})\geq 0$
$\Leftrightarrow ab\geq \sqrt{2}(a+b)-2$
$\Rightarrow T\leq 3a+b-\sqrt{2}(a+b)+2=(3-\sqrt{2})a+(1-\sqrt{2})b+2$
$\leq (3-\sqrt{2})a+2\leq (3-\sqrt{2})\sqrt{2}+2=3\sqrt{2}$
Vậy $T_{\max}=3\sqrt{2}$ tại $b=0$ hay $x=-1$
Lời giải:
ĐK: $-1\leq x\leq 1$
Áp dụng 2 công thức chính: $\sqrt{a}+\sqrt{b}\geq \sqrt{a+b}(1)$ và $\sqrt{a}+\sqrt{b}\leq \sqrt{2(a+b)}(2)$
(dễ chứng minh bằng cách khai triển)
------------------------------
Áp dụng công thức $(1)$ kết hợp với ĐK $-1\leq x\le
$T=(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})+(2\sqrt{1-x}-\sqrt{1-x^2})$
$=(\sqrt{1-x}+\sqrt{1+x})+\sqrt{1-x}(2-\sqrt{1+x})$
$\geq \sqrt{1-x}+\sqrt{1+x}$
Kính thưa mọi người hôm nay em rảnh quá nên ngồi nghịch 1 lúc và thấy 1 số nick sau đây
https://hoc24.vn/vip/nguyenvietanhbt28
https://hoc24.vn/vip/hau67pro
https://hoc24.vn/vip/buon11422
https://hoc24.vn/id/2772396
https://hoc24.vn/vip/hentai_best
https://hoc24.vn/vip/chungocdai142
https://hoc24.vn/vip/hackervip900 .Sau khi vào trang cá nhân của những nick này thì em thấy có những thứ rất hay ho nên mọi người hãy vào xem thử 1 lần cho biết ,nếu ko xem thì sẽ hối tiếc cả cuộc đời ấy ạ
