Violympic toán 9

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lê Gia Bảo

Tìm MAX \(P=\frac{a+2b}{\sqrt{a^2+3b^2}+\sqrt{b^2+3a^2}+2b}\)

Diệu Huyền
30 tháng 12 2019 lúc 22:42

Áp dụng BĐT Schwarz ta có:

\(\sqrt{a^2+3b^2}=\sqrt{a^2+b^2+b^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{\left(a+b+b+b\right)^2}{4}}=\sqrt{\frac{\left(a+3b\right)^2}{4}}\)

Chứng minh tương tự ta có:

\(\sqrt{3a^2+b^2}\ge\sqrt{\frac{\left(3a+b\right)^2}{4}}\)

Như vậy ta có:

\(\frac{a+2b}{\sqrt{3a^2+b^2}+\sqrt{a^2+3b^2}+2b}\le\frac{a+2b}{\sqrt{\frac{\left(3a+b\right)^2}{4}}+\sqrt{\frac{\left(a+3b\right)^2}{4}}+2b}=\frac{a+2b}{\frac{3a+b}{2}+\frac{3b+a}{2}+2b}=\frac{a+2b}{2a+2b+2b}=\frac{a+2b}{2a+4b}=\frac{a+2b}{2\left(a+2b\right)}=\frac{1}{2}\)

Dấu \("="\) xảy ra \(\Leftrightarrow a=b\)

(Không chắc lắm ạ!)

Khách vãng lai đã xóa

Các câu hỏi tương tự
Anh Pha
Xem chi tiết
Chí Lê Toàn Phùng
Xem chi tiết
Phác Chí Mẫn
Xem chi tiết
Bách Bách
Xem chi tiết
CAO Thị Thùy Linh
Xem chi tiết
Nguyễn Bùi Đại Hiệp
Xem chi tiết
Tống Cao Sơn
Xem chi tiết
HoàngThống Nguyễn
Xem chi tiết
Nguyễn Thị Ngọc Hân
Xem chi tiết