2x2−2(m−1)x+m+3=0
△'= (m-1)2 - 2.(m+3) = m2-2m+1-2m-6
=m2-4m-5
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì△'>0
<=> m2-4m-5>0
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>5\end{matrix}\right.\)
vậy \(m\in\left(-\infty;-1\right)\cup\left(5;+\infty\right)\)thì phương trình có 2 nghiệm phân biệt
Để pt có 2 nghiệm dương phân biệt:
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=\left(m-1\right)^2-2\left(m+3\right)>0\\x_1+x_2=m-1>0\\x_1x_2=\frac{m+3}{2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-5>0\\m-1>0\\m+3>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m< -1\\m>5\end{matrix}\right.\\m>1\\m>-3\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m>5\)
