\(\Leftrightarrow\left(x^2-1\right)^2=\left(x-m\right)^2\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-1=x-m\\x^2-1=m-x\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x^2-x+m-1=0\left(1\right)\\x^2+x-m-1=0\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Giả sử hai pt trên có nghiệm chung \(x=a\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}a^2-a+m-1=0\\a^2+a-m-1=0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2a-2m=0\Rightarrow a=m\)
\(\Rightarrow m^2-1=0\Rightarrow m=\pm1\)
Vậy để 2 pt ko có nghiệm chung thì \(m\ne\pm1\)
Để (1) và (2) đều có 2 nghiệm pb thì:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta_1=1-4\left(m-1\right)>0\\\Delta_2=1-4\left(-m-1\right)>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}5-4m>0\\4m+5>0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow-\frac{5}{4}< m< \frac{5}{4}\)
Vậy \(\left\{{}\begin{matrix}-\frac{5}{4}< m< \frac{5}{4}\\m\ne\pm1\end{matrix}\right.\)
