Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì \(\Delta>0\)
\(\Rightarrow\left(4m+1\right)^2-4.2\left(m-4\right)>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2-8m+1-8m+32>0\)
\(\Leftrightarrow16m^2+33>0\)(luôn đúng)
=> pt luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo Vi-ét, ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-4m-1\\x_1x_2=2\left(m-4\right)\end{matrix}\right.\)
Mà theo đề bài, ta có: \(\left|x_1+x_2\right|=17\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2=289\)
\(\Leftrightarrow\left(-4m-1\right)^2=289\)
\(\Leftrightarrow16m^2+8m+1=289\)
\(\Leftrightarrow16m^2+8m-288=0\)
\(\Leftrightarrow2m^2+m-36=0\)
Ta có: \(\Delta=1^2-4.2.\left(-36\right)=289\) > 0
\(\Rightarrow\sqrt{\Delta}=\sqrt{289}=17\)
pt có 2 nghiệm phân biệt : \(m_1=\frac{-1+17}{4}=4\)
\(m_2=\frac{-1-17}{4}=-\frac{9}{2}\)
Vậy: \(m\in\left\{-\frac{9}{2};4\right\}\) thì pt có 2 nghiệm x1, x2 thỏa mãn \(\left|x_1+x_2\right|=17\)
=.= hk tốt!!
