Question

Tìm m để phương trình \(\left(x-2\right)\cdot\left[x^2-2\left(m+2\right)x+m^2\right]=0\) có 3 nghiệm phân biệt

Answer 1

Xét pt \(x^2-2\left(m+2\right)x+m^2=0\) (1)

Để pt đã cho có 3 nghiệm pb \(\Leftrightarrow\left(1\right)\) có 2 nghiệm pb khác 2

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}4-4\left(m+2\right)+m^2\ne0\\\Delta'=\left(m+2\right)^2-m^2>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m^2-4m-4\ne0\\4m+4>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-1\\m\ne2\pm2\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)