Question

tìm m để phương trình có 2 nghiệm x1,x2 thỏa mãn

\(mx^2+\left(2m^2-m-1\right)x-2m+1=0\left(x1< x2< 5\right)\)

Answer 1

Lời giải:

Để pt có hai nghiệm thì trước tiên \(m\neq 0\)

\(\Delta=(2m^2-m-1)^2+4m(2m-1)>0\)

\(\Leftrightarrow (2m^2-m+1)^2>0\) (luôn đúng với mọi \(m\in\mathbb{R}\neq 0\) )

Khi đó áp dụng công thức nghiệm bậc 2 ta có hai nghiệm của pt là:

\(x_1=\frac{m+1-2m^2+2m^2-m+1}{2m}=\frac{1}{m}\)

\(x_2=\frac{m+1-2m^2-2m^2+m-1}{2m}=1-2m\)

(Vấn đề \(x_1,x_2\) số nào lớn hơn không quan trọng)

Để yêu cầu đề bài thỏa mãn, hai nghiệm của pt đều phải nhỏ hơn 5

\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} \frac{1}{m}< 5\\ 1-2m< 5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m> \frac{1}{5}\\ m> -2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m> \frac{1}{5}\)