Question

ĐỊNH m để phương trình \(mx^{^{ }2}+2\left(m-4\right)x+m+8=0\)

cs hai nghiệm phân biệt x1,x2 sao cho 4x1-x2=1

Answer 1

TH1: m=0

=>2(0-4)x+0+8=0

=>-8x+8=0

=>x=1(loại)

TH2: m<>0

Δ=(2m-8)^2-4m(m+8)

=4m^2-32m+64-4m^2-32m

=-64m+64

ĐểPT có 2 nghiệm pb thì -64m+64>0

=>-64m>-64

=>m<1

Theo đề, ta có:

4x1-x2=1 và x1+x2=(-2m+8)/m

=>5x1=(-2m+8+m)/m=(-m+8)/m; x2=4x1-1

=>\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{-m+8}{5m}\\x_2=\dfrac{-4m+32}{5m}-1=\dfrac{-4m+32-5m}{5m}=\dfrac{-9m+32}{5m}\end{matrix}\right.\)

x1x2=m+8/m

=>\(\dfrac{\left(-m+8\right)\left(-9m+32\right)}{25m^2}=\dfrac{m+8}{m}\)

\(\Leftrightarrow\left(m-8\right)\left(9m-32\right)\cdot m=25m^3+200m^2\)

\(\Leftrightarrow25m^3+200m^2=m\left(9m^2-104m+256\right)\)

=>\(m=\dfrac{-19\pm5\sqrt{17}}{2}\)