Question

tìm m để mỗi pt sau vô nghiệm :

B1 : a) mx² - 2(m-1)x + m +1 = 0

b) 3x² + mx + m² = 0

c) m²x² - 2m²x + 4m² + 6m + 3

b2 : tìm m để mỗi pt sau có 2 nghiệm phân biệt :

a) mx² - 2(m - 1 )x + m + 1 =0

b) x² - 4x + m =0

c) ( m+3)x² + 3( m + 1 )x + m² + 3m - 4 =0

>< giúp với ạ

Answer 1

bài 1: a) \(mx^2-2\left(m-1\right)x+m+1=0\)

\(\Delta'=\left[-\left(m-1\right)\right]^2-m\left(m+1\right)\)

\(\Delta'=m^2-2m+1-m^2-m\)

\(\Delta'=-3m+1\)

để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m+1< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{1}{3}\)

b) \(3x^2+mx+m^2=0\)

có \(\Delta=m^2-4.3.m^2\)

\(\Delta=m^2-12m^2=-11m^2\)

để pt đã cho vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow-11m^2< 0\Leftrightarrow m>0\)

Answer 2

c) \(m^2.x^2-2m^2x+4m^2+6m+3=0\)

\(\Delta'=\left(-m^2\right)^2-m^2.\left(4m^2+6m+3\right)\)

\(\Delta'=m^4-4m^4-6m^3-3m^2\)\(\Delta'=-3m^4-6m^3-3m^2\)

để pt vô nghiệm thì \(\Delta'< 0\Leftrightarrow-3m^4-6m^3-3m^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m^2+2m+1\right)< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2.\left(m+1\right)^2< 0\)

\(\Leftrightarrow-3m^2< 0\) ( vì \(\left(m+1\right)^2>0\forall m\ne-1\) )

\(\Leftrightarrow m>0\)

vậy \(m>0\) và \(m\ne1\)