Question

Tìm m để HS y=3/sin^2x-5sinx+m-1 xác định trên R

Answer 1

Hàm xác định trên R khi và chỉ khi \(sin^2x-5sinx+m-1=0\) vô nghiệm với mọi m

\(\Leftrightarrow sin^2x-5sinx-1=-m\) vô nghiệm

Đặt \(f\left(x\right)=sin^2x-5sinx-1\)

\(f\left(x\right)=sin^2x-5sinx+4-5=\left(4-sinx\right)\left(1-sinx\right)-5\ge-5\)

\(f\left(x\right)=sin^2x-5sinx-6+5=\left(sinx+1\right)\left(sinx-6\right)+5\le5\)

\(\Rightarrow-5\le f\left(x\right)\le5\)

\(\Rightarrow\) Pt vô nghiệm khi và chỉ khi: \(\left[{}\begin{matrix}-m< -5\\-m>5\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>5\\m< -5\end{matrix}\right.\)