Question

Tìm m để hàm số y=x³-6x²+mx+1 đồng biến trên khoảng(0;dương vô cùng)

Answer 1

Lời giải:

Ta có: \(y=x^3-6x^2+mx+1\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\)

Để hàm $y$ luôn đồng biến với mọi \(x\in (0;+\infty)\Rightarrow y'=3x^2-12x+m\geq 0\forall x\in (0;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow m\geq 12x-3x^2\forall x\in (0;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow m\geq \max (12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\)

Ta thấy \(12x-3x^2=-3(x-2)^2+12\leq 12\)

Dấu bằng xảy ra khi \(x=2\in (0;+\infty)\Rightarrow \max(12x-3x^2)\forall x\in (0;+\infty)\) là $12$

Vậy \(m\geq 12\)