Lời giải:
Để hàm số đã cho xác định với mọi $x$ thì:
\(\left\{\begin{matrix} x-m\geq 0\\ 2x-m+1\geq 0\end{matrix}\right., \forall x>0\)
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} m\leq x\\ m\leq 2x+1\end{matrix}\right., \forall x>0\) hay $m\leq 0$
Vậy với $m\in (-\infty; 0]$ thỏa mãn điều kiện đề bài.