Question

Tìm m để hàm số: \(y=\dfrac{mx+4}{x+m}\) luôn nghịch biến trên \(\left(-\infty;1\right)\)

A. \(m\le-2\) B. \(-2\le m\le-1\) C\(-1\le m\le1\). D. \(-2\le m\le2\)

Ai giải bài này kĩ thật kĩ hộ em với ạ!

Answer 1

Lời giải:

Ta có \(y=\frac{mx+4}{x+m}\Rightarrow y'=\frac{m^2-4}{(x+m)^2}\)

Để hàm luôn nghịch biến trong khoảng xác định thì

\(y'\leq 0\Leftrightarrow m^2-4\leq 0\Leftrightarrow -2\leq m\leq 2\) (1)

Mặt khác, ta phải có \(m+x\neq 0\forall x\in (-\infty; 1)\Leftrightarrow -m\neq x\)

\(\Leftrightarrow -m\neq (-\infty; 1)\Leftrightarrow -m\in [1;+\infty)\)

\(\Leftrightarrow m\in (-\infty;-1]\) (2)

Từ \((1);(2)\Rightarrow -2\leq m\leq -1\)

Đáp án B