Question

Tìm m để 2 đường thẳng sau: x+(m+1)y=1 và 4x-y=-2 cắt nhau tại điểm có tọa độ nguyên.

Answer 1

Tọa độ giao điểm là:

x+(m+1)y=1 và 4x-y=-2

=>y=4x+2 và x+(m+1)(4x+2)=1

=>y=4x+2 và x+4xm+2m+4x+2=1

=>y=4x+2 và x(4m+5)=1-2m-2=-2m-1

=>x=(-2m-1)/(4m+5)

Để (x,y) nguyên thì chỉ cần x nguyên thôi

=>-2m-1 chia hết cho 4m+5

=>2m+1 chia hết cho 4m+5

=>4m+2 chia hết cho 4m+5

=>4m+5-3 chia hết cho 4m+5

=>\(4m+5\in\left\{1;-1;3;-3\right\}\)

=>\(m\in\left\{-1;-\dfrac{3}{2};-\dfrac{1}{2};-2\right\}\)