Question

Tìm hai chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰

Answer 1

Ta biết 2¹⁰=1024 , mà bình phương của số có tận cùng là 24 luôn bằng 76  , số có tận cùng là 76 nâng lên lũy thừa bậc x ( với x khác 0 ) luôn có tận cùng là 76

Cho nên : \(\left[\left(1024\right)^2\right]^5=\left(\overline{.....76}\right)\)

\(\Rightarrow\left[\left(2^{10}\right)^2\right]^5=\left(\overline{.....76}\right)\)

\(\Rightarrow2^{100}=\left(\overline{.....76}\right)\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ là 76

Answer 2

\(2^{100}=\left(2^{20}\right)^5=\left(.....76\right)^5=...76\)

Vậy 2 chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ là 76

Answer 3

2¹⁰ = 1024,bình phương của hai số có tận cùng bằng 24 thì tận cùng bằng 76,các số có tận cùng bằng 76 nâng lên lũy thừa nào ( khác 0)cũng có tận cùng bằng 76.Do đó:

2¹⁰⁰ = (2¹⁰)¹⁰ = (1024²)⁵ = (...76)⁵ = ...76

Vậy hai chữ số tận cùng của 2¹⁰⁰ là 76.

Answer 4

Lời giải dùng đồng dư thức:

Ta có: \(2^5\equiv32\left(mod100\right)\Rightarrow2^{10}\equiv32^2\equiv24\left(mod100\right)\)

suy ra \(2^{100}\equiv24^{10}\equiv\left(24^2\right)^5\equiv76^5\equiv76\) (mod100)

Suy ra 2¹⁰⁰ tận cùng là 76