\(A=\dfrac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)\)
\(A=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}\)
\(A=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\)
\(A=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)
\(A=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\)
Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :
\(x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\) ≥ \(2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{\left(x-1\right)}}+2\)
⇔ \(x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\) ≥ \(2+2=4\)
⇔ \(A_{Min}=4\)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x-1=\dfrac{1}{x-1}\) ⇔ x = 2
Đúng 0
Bình luận (0)
