Violympic toán 8

Bạn chưa đăng nhập. Vui lòng đăng nhập để hỏi bài
Lucy Roshmon

Tìm GTNN : x^2/ x - 1 với x > 1

Help me ! Mai mình phải nộp bài rồi

Phùng Khánh Linh
11 tháng 6 2018 lúc 22:05

\(A=\dfrac{x^2}{x-1}\left(x>1\right)\)

\(A=\dfrac{x^2-1+1}{x-1}\)

\(A=\dfrac{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}{x-1}+\dfrac{1}{x-1}\)

\(A=x+1+\dfrac{1}{x-1}\)

\(A=x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\)

Áp dụng BĐT Cauchy cho các số dương , ta có :

\(x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\)\(2\sqrt{\left(x-1\right).\dfrac{1}{\left(x-1\right)}}+2\)

\(x-1+\dfrac{1}{x-1}+2\)\(2+2=4\)

\(A_{Min}=4\)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi : \(x-1=\dfrac{1}{x-1}\) ⇔ x = 2


Các câu hỏi tương tự
dat
Xem chi tiết
Bình Nguyễn
Xem chi tiết
Lê văn học
Xem chi tiết
nguyen thi nhat linh
Xem chi tiết
camcon
Xem chi tiết
nguyen ha giang
Xem chi tiết
Athena
Xem chi tiết
cam linh
Xem chi tiết
Nguyễn Hải An
Xem chi tiết