Question

Tìm GTNN của \(I=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}\)

Answer 1

ĐKXĐ: \(x\ne1\)

Ta có: \(I=\dfrac{3x^2-8x+6}{x^2-2x+1}=\dfrac{2x^2-4x+2+x^2-4x+4}{x^2-2x+1}\) \(=\dfrac{2\left(x^2-2x+1\right)}{x^2-2x+1}+\dfrac{x^2-4x+4}{x^2-2x+1}\) \(=2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\)

mà \(\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge0\) với mọi \(x\ne1\)

=> \(2+\dfrac{\left(x-2\right)^2}{\left(x-1\right)^2}\ge2\) với mọi \(x\ne1\)

dấu "=" xảy ra khi x =2 ( thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy GTNN của I = 2 khi x=2