a)
\(2x^2-8x+1=2\left(x^2-4x+4\right)-7\\ 2\left(x-2\right)^2-7\)
vì: \(2\left(x-2\right)^2\ge0\) nên
\(2x^2-8x+1\ge-7\)
dấu "=" xảy ra khi x-2=0 => x=2
vậy GTNN của biểu thức là -7 khi và chỉ khi x=2
b).
\(2x^2+2x+1=2\left(x^2+x+\dfrac{1}{4}\right)+\dfrac{1}{2}\\ =2\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{1}{2}\ge\dfrac{1}{2}\)
đẳng thức xảy ra khi \(x=-\dfrac{1}{2}\)
vậy GTNN của biểu thức là 1/2 tại x=-1/2
c).
\(x\left(x+1\right)+\dfrac{3}{2}=x^2+x+\dfrac{3}{2}=x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}+\dfrac{5}{4}\\ =\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{5}{4}\ge\dfrac{5}{4}\)
đẳng thức xảy ra khi x+1/2=0 => x=-1/2
vậy GTNN của biểu thức là 5/4 tại x=-1/2
