ĐKXĐ: \(x\le2\)
Đặt \(\sqrt{2-x}=a>0\) \(\Rightarrow2-x=a^2\Rightarrow x=2-a^2\)
\(\Rightarrow N=2-a^2+a=-a^2+2.a.\dfrac{1}{2}-\dfrac{1}{4}+\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow N=-\left(a-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{9}{4}\le\dfrac{9}{4}\)
\(\Rightarrow N_{max}=\dfrac{9}{4}\) khi \(a=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow\sqrt{2-x}=\dfrac{1}{2}\Leftrightarrow x=\dfrac{7}{4}\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Hỗ trợ em bài này ạ. Tìm GTLN và GTNN của biểu thức P=\(\dfrac{4\sqrt{x}}{3\left(x-\sqrt{x}+1\right)}\)
cho biểu thức M=\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-10\sqrt{x}+3}{\sqrt{x^3}-1}\)
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn
c) Tìm x để biểu thức có GTLN
Tìm tất cả các giá trị của x để biểu thức A = \(\dfrac{3\sqrt{x}}{x+1}\left(x\ge0\right)\) đạt GTLN
Tính GTLN của biểu thức B= \(1-\sqrt{x^2-2x+2}\)
Cho biểu thức : A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x \(\ne\) 1
d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Tìm GTLN của biểu thức :
P=\(\sqrt{x-2}+\sqrt{4-x}\)
Bài 1: a) Tìm GTNN của biểu thức
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
b) Tìm GTLN của biểu thức
S = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x + y = 6
cho x,y là 2 số thực dương thỏa mãn : \(x+2y\le3\)
tính GTLN của biểu thức \(S=\sqrt{x+3}+2\sqrt{y+3}\)
