`B=1-\sqrt{x^2-2x+2}`
`=1-sqrt{x^2-2x+1+1}`
`=1-sqrt{(x-1)^2+1}`
Vì `(x-1)^2>=0=>(x-1)^2+1>=1`
`=>sqrt{(x-1)^2+1}>=1`
`=>B<=1-1=0`
Dấu "=" xảy ra khi `x-1=0<=>x=1`
Vậy `GTLN_B=0<=>x=1.`
Tìm GTLN của biểu thức:
a) \(A=-2x+\sqrt{x}\)
b) \(B=-x+5\sqrt{x}\)
c) \(C=-x+1+2\sqrt{x-1}\)
BT1: Tìm GTLN của biểu thức:
a, A =\(\sqrt{-5x^2+10x+11}\)
b, B = \(\sqrt{-x^2+2x+8}\)
c, C = \(\sqrt{3-2x-x^2}\)
d, D = 1 +\(\dfrac{9}{\sqrt{x^2+1}}\)
BT2: Tìm GTNN của biểu thức:
a, M = \(\sqrt{x^2-6x+13}\)
b, N = \(\sqrt{4x^2+12x+13}\)
c, P = \(\dfrac{2}{3+\sqrt{9-4x^2}}\)
Bài 1:
A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức A
c) Chứng minh rằng A>0 với mọi x≠1
d) Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
Cho \(x=\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}-1}-\dfrac{\sqrt{3}}{\sqrt{\sqrt{3}+1}+1}\). Tính giá trị của biểu thức:
\(B=\left(x^4-2x^3-x^2+2x-1\right)^{2020}\)
Bài 1: a) Tìm GTNN của biểu thức
Q = \(\sqrt{x^2+4x+4}+\sqrt{x^2-4x+4}\)
b) Tìm GTLN của biểu thức
S = \(\sqrt{x-2}+\sqrt{x-3}\) biết x + y = 6
Cho biểu thức : A=\(\left(\frac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\frac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\frac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\frac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a/ Tìm tập xác định của biểu thức A
b/ Rút gọn biểu thức A
c/Chứng minh rằng A> 0 với mọi x \(\ne\) 1
d/Tìm x để A đạt GTLN, tìm GTLN đó
cho biểu thức M=\(\dfrac{2}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{2\left(\sqrt{x}+1\right)}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{x-10\sqrt{x}+3}{\sqrt{x^3}-1}\)
a) Với giá trị nào của x thì biểu thức có nghĩa
b) Rút gọn
c) Tìm x để biểu thức có GTLN
Cho biểu thức A=\(\left(\dfrac{x+2}{x\sqrt{x}-1}+\dfrac{\sqrt{x}}{x+\sqrt{x}+1}+\dfrac{1}{1-\sqrt{x}}\right):\dfrac{\sqrt{x}-1}{2}\)
a) Tìm tập xác định của biểu thức A
b) Rút gọn biểu thức
c) CMR: A>0 với mọi x\(\ne\)1
d) Tìm x để A đạt GTLN,tìm GTLN đó
Giúp với ạ >< Mình đang cần gấp :(
Tìm đkxđ của biểu thức : B = \(\sqrt{x^2-3x}\) + \(\sqrt{\dfrac{x-5}{x-1}}\) - \(\sqrt[3]{2x-1}\)
