Question

Tìm GTLN của biểu thức:
a)\(\left(x-1\right)^2+3\)
b)1-\(x^2\)
c)/y-2/-3
d)\(\sqrt{2}-x^2\)
e)\(-\left(x-\sqrt{3}\right)^2+1\)
f)-/x+\(\sqrt{5}\)/+2

Answer 1

a) Sửa đề: -(x-1)²+3

Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-\left(x-1\right)^2+3\le3\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi

\(\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x-1=0\Leftrightarrow x=1\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức -(x-1)²+3 là 3 khi x=1

b) Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow-x^2\le0\forall x\)

\(\Rightarrow-x^2+1\le1\forall x\)

Dấu '=' xảy ra khi \(x^2=0\Leftrightarrow x=0\)

Vậy: Giá trị lớn nhất của biểu thức \(1-x^2\) là 1 khi x=0