\(A=\left|x-1013\right|-\left|x+1006\right|\)
Áp dụng bất đẳng thức \(\left|a\right|-\left|b\right|\le\left|a-b\right|\) ta được:
\(A=\left|x-1013\right|-\left|x+1006\right|\le\left|x-1013-x-1006\right|\)
\(\Rightarrow A\le\left|-2019\right|\)
\(\Rightarrow A\le2019.\)
Dấu '' = '' xảy ra khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}x-1013\le0\\x+1006\le0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\le1013\left(loại\right)\\x\le-1006\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow x\le-1006.\)
Vậy \(MAX_A=2019\) khi \(x\le-1006.\)
