Question

tìm gtln của A=x^2/x^4+x^2+1

Answer 1

Ta có:

\(\dfrac{x^2}{x^4+x^2+1}=\dfrac{x^2}{3x^2+x^4-2x^2+1}=\dfrac{x^2}{3x^2+\left(x^2-1\right)^2}\)

Mà \(\left(x^2-1\right)^2\ge0\forall x\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{3x^2+\left(x^2-1\right)^2}\le\dfrac{x^2}{3x^2}\)

\(\Rightarrow\dfrac{x^2}{3x^2+\left(x^2-1\right)^2}\le\dfrac{1}{3}\)

Dấu "=" xảy ra khi và chỉ khi \(x^2=1\Rightarrow x=\pm1\)

Vậy \(Max_B=\dfrac{1}{3}\) \(\Leftrightarrow x=\pm1\)